主题与课时

苏教版四年级数学第七册第八单元（1课时）

导

读

学生之前已经直观认识了线段，初步认识了角，本单元将进一步学习平面几何的基础知识。本节活动是通过观察和操作，认识射线、直线和角。重点是认识射线、直线和角，知道其特征，难点是建立“无限长”的概念，理解线段、直线、射线之间的联系和区别。基于以上分析，本学历案以学生生活实际为起点，设计层层递进的问题串，通过观察对比，让学生自主探索线段、射线、直线的区别，了解三者的特征，进一步培养空间观念和几何直观，体现了学科素养在课堂的落实。

课标要求

结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。

学习目标

1.学生经历观察、比较、画图和交流等活动，认识射线、直线和角，掌握和说明这些图形的特征，理解线段、射线、直线之间的联系和区别，能按要求画图和简单测量；

2.了解两点间的距离，并能量出两点间的距离；

3.能用画射线的方法画角，知道表示角的符号和相应的记法、读法。

4.学生在活动中，培养比较、抽象、概括等思维能力和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。感受数学与生活的密切联系，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。

评价任务

1.完成任务二。(检测目标1)

2.完成任务三中的1。(检测目标2)

3.完成任务二中的中的环节三。(检测目标3)

4.完成学习任务三中的1、2、3、4、5、6。(检测目标4)

资源与建议

1.认识射线和直线是在认识线段的基础上，在图形与几何方面认知的一次提升，学生接触到“无限长”的概念，可以借助生活实例来帮助理解，进一步培养空间观念。

2.本主题的学习将按以下流程进行：复习线段，以旧引新——认识射线、直线、角——巩固练习——颗粒归仓。

3.本课学习的重点是认识射线、直线和角，难点是建立“无限长”的观念和理解线段、射线、直线间的联系与区别。

学习过程

修改意见

一、课前准备

课件、直尺、实物投影。

二、课中学习

任务一:复习线段，以旧引新

谈话：同学们，知道刚刚过去的亚运会是在哪里举办的吗？（杭州）

评价：看来你很关心我们中国举办的体育赛事。

谈话：是的，在10月份，为了预祝亚运会的顺利举办，展示杭州数字城市的魅力，在钱塘江边举行了盛大的灯光秀。想看吗？

要求：欣赏的同时，请你想一想，灯光秀美在哪？观察，光线有怎样的特点？（播放灯光秀视频）

预设：（自由表达）有很多灯光。/灯光一闪一闪的很美。

谈话：是呀，灯光发出的光线是直直的，可以射的很远。

引导回顾：我们在二年级就学过关于线的知识，瞧，它叫？（线段）【板书：线段 画线段】回忆一下线段有什么特征？

预设：线段是直的，有两个端点（可能说不到端点）。【板书：直的 2个端点】

提问：一起来看一下，又来了一条线段。比一比它们有什么不同呢?

既然有长有短，我们可以测量它们的长度吗？第一条线段的长度是？第二条呢？

谈话：这条线段的长度是？（5厘米）这条线段的长度是？（7厘米）

说明：线段的两个端点（指向两个端点）确定了线段的起点和终点，在测量时，我们把直尺的0刻度线对齐起点，终点对应的刻度是几，线段的长度就是几。线段的起点和终点是确定的，就可以量出它的长度，比较它们的长短，我们说线段是有限长的。【补充板书：有限长】

揭示课题：除了线段之外，在图形王国里还有哪些与线有关的图形呢？今天我们就来认识射线、直线和角。【板书课题：认识射线、直线和角】

任务二：认识射线、直线、角

环节一：结合生活，认识射线

1．认识射线

（1）认识灯光中的射线

提问：刚才灯光秀里灯光的光线是怎样的呀？（直直的  射的很远。）一直射向？（无边无际的天空中去）能找到尽头吗？（不能）

追问：所以这些光线能量出长度吗？（不能）

过渡：是呀，这些光线从探照灯发出，直直的，一直射向无边无际的天空，找不到尽头，所以我们无法测量它们的长度，所以这样的光线是——无限长的。

师：现在老师描出一些光线，看一看，想象一下，如果屏幕再大一些，这些光线还能延长吗？再大一点，还能延长吗？

说明：这些光线这没有任何阻挡，可以一直无限延长下去。我们说这些灯射出的光线都可以看作——射线。【板书：射线】

（2）从生活中体会射线

提问：在生活中，还有什么可以看做射线呢？

预设：汽车车灯射出的光线、一束太阳光的光线、激光灯的光线、手电筒的光线。

总结：现在请小朋友们闭上眼睛，想象一下，这些光线从发射点射出，如果没有任何的阻挡，将会一直无限延长下去，都可以看成——射线。

（3）画射线

画射线：你能试着把你脑海里想象出的这根射线画下来吗？试一试吧！完成学习单上的活动一。

投影作品对比：（拿出一张画的长、一张画的短的作品）我们来看看这两位同学的作品。

交流要点：这个点表示什么？（光线开始的位置/发射点）他是怎样表达无限长的？（他用一条很长的线来表示。）那下面一条射线画得这么短，也能表示无限长吗？既然这两个画法都能表示无限长，比较哪种画法更简洁？

投影作品对比：（展示斜着画的射线）这样的图形是射线吗？（只要它是从端点射出的，是直的，抓住这两个本质，无论它射向哪里，都是射线。）

追问：那今后可以怎样画射线，你来教教大家！你说我画。【板书：画射线】

生说师板演：把光线发射点看作一个点（这个点也叫端点），光线直直的，一直可以延伸，无限长，所以画出一部分就好了。数学是追求简洁的，没有端点就可以表示无限长了。根据纸张的大小或者给你的位置的大小，用合适的长度来表达就可以了。

（3）建立射线的数学模型

提问：线段也想变成射线，你有什么好办法吗？

预设1：把一个端点去掉；预设2：把线段的一端延长

追问：你是怎么想的？

补充：也就是你想让线段的一端无限延长，对吗？好办法！

揭示：把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。

（课件演示向左、向右两种不同的延长方式，再次体会无限长。）

（4）归纳射线的特点

仔细观察：研究到这里，现在你能用研究线段的经验说说射线的特征吗？

预设：射线是直的。都有1个发射点，它的名字叫端点。它是无限长的。

【补充板书：直的   1个端点   无限长】

环节二：认识直线，比较归纳

1.认识直线

师：把线段的一端无限延长可以变成射线，你还能对这条线段作哪些变化？

预设：把线段的两端都无限延伸。把两边的端点都去掉。

评价：很有想法的孩子（PPT动态演示延长再延长）

明确：把线段的两端都无限延长，就可以得到一条直线。

谈话：你们的想法和数学家不谋而合呢。古希腊数学家欧几里得说过这么一句话，“任意线段无限延伸，得到一条直线。”【板书：直线】

观察：结合从线段得到直线的过程，说说直线有什么特点？学生汇报。

【板书：直的   没有端点   无限长】

提问：有了刚才画射线的经验，你会画直线了吗？完成学习单上的活动二。

总结、板演：直线没有端点，只要画出一部分来表示就可以了。【板书：画直线】

2.比较归纳

（1）总结特点

提问：说一说线段、射线、直线的特征？（边说边出示表格，学生总结。）

（2）比较归纳

观察交流：射线、直线和线段相比，它们有什么相同和不同呢?（同桌交流）

归纳概括。根据学生口答，标出相同点、不同点。

预设：相同点都是直的。不同点是端点个数和长度。

（3）辨一辨

过渡：火眼金睛，辨一辨下面的图形中哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线。它们有怎样的特征？

提问：②和③怎么什么都不是呀？（因为它们是弯的。）

追问：那你在这一题中，有什么要提醒大家注意的？

总结：今后我们在判断的时候一定要抓住每种图形的特征。

环节三：画图操作，认识角

1.以一点为端点可以画射线

谈话：接下来，我们进行一次画图比赛。

要求：以一点为端点，可以画多少条射线呢？每组派一名代表参赛，计时10秒钟，画出射线条数多的获胜。

引导：如果时间继续延长，还能继续画吗？如果没有时间的限制，能画完吗？一直画下去（PPT演示），画也画不完，那是多少条呀？

明确：以一点为端点可以画无数条射线。

2.进一步认识角

提问：仔细观察，在这里图中还藏着一位我们认识的老朋友呢？看谁火眼金睛一下能找到？（角）【板书：角】

3.认识角的各部分名称和角的符号。

谈话：我们在二年级已经初步认识了角，今天将进一步学习角的哪些知识呢？打开课本第78页，自学例2，圈一圈划一划，对角又有了哪些了解。

合上书本汇报，交流。（明确角的定义，角的符号和读、写方法，相机板书。）

提问：什么是角？角由哪几部分组成？这两条边其实就是我们今天认识的？角用哪个符号表示？你觉得角的符号和哪个数学符号很像？（小于号＜）【师板书∠】（表扬学生细心）

指出：角的标注：在角的两条边之间用一个小圆弧括起来，然后旁边写数字1，记作∠1，读作“角一”。【板书：圆弧，补全“∠1”】

追问：如果把角的边延长再延长，角的大小会发生变化吗？为什么？（PPT演示）

明确：角的边其实就是我们今天认识的射线，不管画多长，角的张开程度都不变，角的大小也不变。

过渡：刚才同学们通过自学，又有了很多新的收获，老师真替你们高兴。那么成功的学习要经得起检验，敢不敢接受下面的挑战？

任务三：巩固练习

1.比比谁最短

出示图片：有只小虫要从一个点A到另一个点B寻找食物。现在有三条路摆在他面前，你想走哪一条呢？/比一比，走哪一条路最近？

追问：这条路可以看成什么图形？（线段）为什么？（有两个端点，是直的）

指出：连接点A和点B的线段，我们可以称它为——线段AB。

提问：为什么认为线段AB是最短的？（因为它没有绕弯路。）

引导：想象一下，如果把蓝色和绿色的线拉直，它们的长度和线段AB相比？（都长一些）

提问：现在老师用绳子量出了上下两条线的长度分别是42毫米和37毫米，你能量出图中线段AB的长度是多少毫米吗？打开课本翻到第77页，量一量。

预设：线段AB的长是35毫米。

提问：你还能画出比35毫米更短的路线吗？（不能）

明确：两点之间连线的长度，线段是最短的。

明确：正是因为线段AB的长度是两点之间的所有连线中最短的、是唯一的，所以我们把它称为——两点间的距离。（两点之间的距离是35毫米）

指出：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

一起读。

2.画画有发现

过渡：刚才我们会量两点之间的距离了，现在让我们画一画，你会吗？（学习单活动三第2题）

出示要求：

（1）在下面的直线上画出两个点，使这两点之间的距离是4厘米。

（2）小组合作：画完后找一找，你能在上面发现线段、射线和直线吗？分别有几条？

指出：1条线段、4条射线（从一个端点出发可以找到2条射线）、1条直线。

引导：我们从直线截取出了一条四厘米长的线段，也就是线段是直线的一部分；在这条直线上，也可以找到射线，所以射线也是直线的一部分。原来这三兄弟之间有着如此紧密的关系。

3.数角我最棒

下图中有几个角，边标注边数（学习单活动三第3题）。

提示：在数的时候要按照一定的顺序数，不重复、不遗漏。先数单独的小角，再数由小角组成的大角。

4.猜猜我是谁（机动）

猜谜：下面这条线两端被纸遮盖了，猜一猜可能是什么图形呢？

给你一点提示：拿掉一端的纸片。再猜（线段或者是射线）

追问：可不可能是直线？为什么？要想知道到底是什么必须把另一端的纸片也拿掉。是什么？（线段）。我们可以又一个词语来描述线段的特征——有始有终。

继续猜：射线（有始无终）、直线（无始无终）、什么图形也不是（因为它不直）

任务四：颗粒归仓

（1）通过这节课的学习，我们认识了哪些新朋友？有怎样的特点？

（2）最后老师有几句话送给大家：希望同学们做事像线段一样，有始有终——行有格；学习像射线一样，学无止境——学有致；想象力像直线一样，想象无边——创无界。

检测与练习

教后

小记

线段

射线

直线